У каждого из 12 пиратов есть некоторое количество золотого песка. Они могут встречаться по двое или по трое; при встрече весь имеющийся у участников встречи песок делится поровну. Докажите, что пираты могут добиться, чтобы после нескольких встреч у всех было поровну песка.

Question

Математика

Денисья

9 декабря, 01:04

У каждого из 12 пиратов есть некоторое количество золотого песка. Они могут встречаться по двое или по трое; при встрече весь имеющийся у участников встречи песок делится поровну. Докажите, что пираты могут добиться, чтобы после нескольких встреч у всех было поровну песка.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Киряша · Answer 1

Подойдет следующий план действий:

1. Пираты разбиваются по трое на четыре группы, обозначим их на A, B, C, D. Таким образом, в каждой из групп у участников поровну песка.

2. Пусть теперь каждый пират из группы A встретится с пиратом из группы B, а каждый пират из группы C встретится с пиратом из группы D. После этого у шести пиратов из групп A и B будет поровну песка и у шести пиратов из групп C и D будет поровну песка, то есть, образовались две новые группы AB и CD из 6 участников.

3. Теперь каждый пират из группы AB встретится с пиратом из группы CD. Нетрудно видеть, что в результате у всех 12 пиратов песка будет поровну, что и требовалось.