Задать вопрос
17 мая, 14:21

В прямоугольника биссектриса прямого угла делит диагональ на отрезки 30 и 40 см найдите отрезки, на которые делит эта биссектриса сторону прямоугольника

+2
Ответы (1)
  1. 17 мая, 17:17
    0
    Длина меньшей стороны прямоугольника = 42 см

    длина большей стороны = 42 + 14 = 56 см

    Найдем длину диагонали по теореме Пифагора:

    √ (42²+56²) = √4900 = 70

    Рассмотрим треугольник, образованный сторонами прямоугольника и диагональю. Биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника (свойство биссектрисы)

    Обозначим один из отрезков = х, тогда второй отрезок = 70-х

    Пропорция:

    42 относится к 56 так же как х относится к 70-х

    42/56 = х / (70-х)

    56 х=42 (70-х)

    56 х=2940-42 х

    98 х=2940

    х=30 см

    Второй отрезок 70-30 = 40 см

    Ответ: 30 см и 40 см

    Второй возможный вариант:

    меньшая сторона прямоугольника = 14 см

    большая - по прежнему 14+42=56 см

    Тогда длина диагонали будет равна √14²+56²=√3332=14√17

    А пропорция примет вид:

    14/56 = х / (14√17 - х)

    Отсюда х = (14√17) / 5 - длина меньшего отрезка

    Длина большего отрезка = 14√17 - (14√17) / 5 = (56√17) / 5
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В прямоугольника биссектриса прямого угла делит диагональ на отрезки 30 и 40 см найдите отрезки, на которые делит эта биссектриса сторону ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы