Sin^2 3x - cos (180 градусов - х) + cos^2 3x + sin (90 градусов + х/2 = 0 Число корней на [0 гр, 270 гр]

Sin² 3x - cos (180° - х) + cos²3x + sin (90° + х/2) = 0

Число корней на [0 °, 270°]

(sin² 3x + cos²3x) + cos х + cos х/2 = 0

Так как sin² 3x + cos²3x=1, то 1+cosx+cox/2=0,

Т. к. cosx/2=√ (1+cosx) / 2, то

1+cosx + √ (1+cosx) / 2,=0, √ (1+cosx) / 2, = - (1+cosx), возводя в квадрат получаем,

(1+cosx) / 2 = (1+cosx) ², (1+cosx) / 2=1+2cosx+cos²x, 1+c0sx=2 (1+2cosx+cos²x)

1+cosx=2+4cosx+2cos²x, 2cos²x+3cosx+1=0

Пусть cosx=у, тогда имеем 2 у²+3 у+1=0

D=3²-4·2=1, √D=1, y₁ = (-3-1) / 4=-1, y₂ = (-3+1) / 4=-1/2

cosx = - 1 cosx = - 1/2

x=π+2πn, n∈Z x = + - 2π/3+2πn, n∈Z

Выбираем корни по условию:

n=0, x=π=180°, n=1, x=-2π/3+2π = π π/3 = 180°+60°=240°

n=0, x=2π/3 = 120°

Ответ: 3 корня.