Запишите в общем виде свойства сложения рациональных чисел.

1 Свойства сложения рациональных чисел

Определение Для каждой пары чисел и существует единственное число, называемое суммой чисел и, обозначается, которое обладает следующими свойствами:

Свойство сложения (переместительное)

a+b=b+a

Свойство сложения (сочетательное)

(a+b) + c=a + (b+c)

2 Свойство умножения (переместительное)

a*b=b*a

Свойство умножения (сочетательное)

(ab) c=a (bc)

Свойство умножения (распределительное)

(a+b) * c=a*c=b*c

1) Переместительное свойство сложения a+b=b+a.

2) Сочетательное свойство сложения (a+b) + c=a + (b+c).

3) Существование нейтрального элемента по сложению - нуля, сложение которого с любым числом не изменяет это число, то есть, a+0=a.

4) Для каждого рационального числа a существует противоположное число - a такое, что a + (-a) = 0.

5) Существование нейтрального элемента по умножению - единицы, умножение на которую любого числа не изменяет это число, то есть, a·1=a.

6) Для каждого отличного от нуля рационального числа a существует обратное число a-1 такое, что a·a-1=1.

7) Сложение и умножение рациональных чисел связаны распределительным свойством умножения относительно сложения: a· (b+c) = a·b+a·c.

8) Переместительное свойство умножения рациональных чисел a·b=b·a.

9) Сочетательное свойство умножения (a·b) ·c=a· (b·c).