Сколько в 21 столетии лет, в которых 1 января является тем же днём недели, что и 31 декабря, если известно, что 2100 год не считается високосным, а 2000 год относится к 20 столетию?

Для того, чтобы 1 января было тем же днём недели, что и 31 декабря, нужно, чтобы в году было 7n+1 дней (n - количество полных недель, целое число). В году может быть 365 или 366 дней.

7n+1 = 365

7n = 364

n = 52

7n+1 = 366

7n = 365

n = 52 1/7 - не подходит, т. к. не целое.

То есть, дни недели 1 января и 31 декабря будут совпадать только в невисокосные годы.

Високосных 100:4-1 = 25-1 = 24 года (вычитаем 1, т. к. в условии сказано, что 2100 год невисокосный).

Значит, в XXI столетии лет, в которых 1 января является тем же днём недели, что и 31 декабря, будет 100-24 = 76.