в треугольнике abc точка m - середина cnjhjys ab. Известно что периметр треугольника AMC на 32 см больше периметра треугольника BMC. Найдите AC если BC = 10 см.

Возьмем за х периметр треугольника вмс, Тогда периметр треугольника амс будет равен х + 32 (см). За у возьмем их общую сторону мс.

Составим такую систему:

х+32=ам + у + ас

х = мб + 10 + у

Из второго уравнения найдем у:

у = х - мб - 10,

а из первого уравнения найдем ас:

ас = х + 32 - ам - у

или т. к. ам = мб, то второе уранение перепишем так:

у = х - ам - 10.

Тогда

ас = х + 32 - ам - у = х + 32 - ам - х + ам + 10 = 42 (см)

Ответ ас = 42 см