В мешке лежат красные и белые шары Петя вынул Один шар Потом заглянул в мешок и сказал 3/5

оставшихся шаров белые после чего положил шара обратно в мешок затем вынули Один шар заглянул в мешок и сказал 4/7 оставшихся шаров белые сколько шаров было в мешке первоначально

Предварительное замечание: вынутые шары в первый и во второй раз - это шары разного цвета, поскольку, если бы они были одинакового цвета - то ситуация полностью повторилась бы. Ведь вынутый шар возвращают обратно. И если бы первый и второй вынутые шары оказались одинакового цвета - то и доля былых шаров в мешке осталась та же самая - но она второй попытке другая (3/5 не равно 4/7).

Пусть красных шаров в мешке m штук, а белых шаров в мешке n штук.

Поэтому возможны два варианта: 1) первый вынутый шар красный, второй вынутый шар - белый.

2) первый вынутый шар белый, второй вынутый шар - красный.

Рассмотрим вариант 1).

По условию: 3/5 = n / (m-1+n),

4/7 = (n-1) / (m+n-1).

Решаем систему этих двух уравнений:

3 * (m-1+n) = 5n,

4 * (m+n-1) = 7 * (n-1).

Разделим последние два уравнения друг на друга:

3/4 = 5n / (7 * (n-1)),

3*7 * (n-1) = 4*5n,

21n - 21 = 20n,

n = 21.

3 * (m-1+21) = 5*21;

m+20 = 5*21/3 = 5*7 = 35;

m = 35 - 20 = 15.

15 красных шаров и 21 белых шаров.

Рассмотрим вариант 2).

По условию: 3/5 = (n-1) / (m+n-1).

4/7 = n / (m-1+n).

Решаем систему этих двух уравнений:

3 * (m+n-1) = 5 * (n-1).

4 * (m-1+n) = 7n.

Разделим последние два уравнения друг на друга:

3/4 = 5 * (n-1) / (7n),

3*7n = 4*5 * (n-1),

21n = 20n - 20,

n = - 20.

И данный случай невозможен, поскольку n - это количество белых шаров, оно не может быть отрицательным. Данный вариант развития событий (сначала белый шар, а потом красный шар) - невозможен.

Ответ. 15 красных шаров и 21 белых шаров.