Площадь полной поверхности конуса равна 90π, а радиус основания равен 5. Найдите высоту конуса

S=π*R²+π*R*l=90*π, R²+R*l=25+5*l=90. Так как l=√ (R²+h²) = √ (25+h²),

то для определения h получаем уравнение 25+5*√ (25+h²) = 90, или

5+√ (25+h²) = 18, или √ (25+h²) = 13. Возводя обе части в квадрат, получаем уравнение 25+h²=169, откуда h²=144 и h=√144=12. Ответ: h=12.