Задать вопрос
26 октября, 10:05

1. Сумма двух чисел равна 480. Если у первого числа зачеркнуть последнюю цифру, то получится второе число, деленное на 7. Найдите эти числа.

2. Известно, что натуральное число а при делении на 11 дает остаток 7. найдите остаток при делении на 11 числа а^2 + 5a + 1.

3. На прямой отметили несколько точек. Между каждыми соседними точками вставили по три точки. Получили новую систему точек, состоящую из "старых" и "новых" точек. С новой системой проделали ещё раз ту же процедуру. Сколько точек было в начале, если в результате получилось 2017 точек?

4. Найдите наибольшее возможное значения выражения 20x - 4y + 6z - 2x^2 - 4y^2 - 3z^2 - 2. При каких значениях переменных оно достигается?

+2
Ответы (1)
  1. 26 октября, 12:00
    0
    1) Сумма чисел равна 480

    x+y=480

    Если у 1 числа зачеркнуть посл. цифру, то получится 2 число, деленное на 7.

    x=10*a+b; a=y/7; y=7*a

    x+y=10*a+b+7*a=17*a+b=480.

    То есть это результат деления 480 на 17 с остатком.

    480=17*28+4

    а=28; b=4; x=284; y=28*7=196

    x+y=284+196=480.

    2) a=11*k+7

    a^2+5a+1 = (11k+7) ^2+5 (11k+7) + 1=

    121k^2+2*7*11k+49+55k+35+1=

    11 * (11k^2+14k+5k) + 85=11n+77+8

    Буквой n я обозначил скобки.

    77 тоже делится на 11.

    Остаток равен 8.

    3) Между каждой парой точек отметили ещё по 3 точки.

    Было х точек, то есть (х-1) пар.

    Добавили 3 (х-1) точек. Стало

    x+3x-3=4x-3 точек, это 4x-4 пар.

    Добавили ещё 3 (4x-4) точек.

    Стало 4x-3+12x-12=16x-15=2017

    x = (2017+15) / 16=2032/16=127

    Сначала было 127 точек.

    4) f=20x-4y+6z-2x^2-4y^2-3z^2-2=

    - (2x^2-20x+4y^2+4y+3z^2-6z+2) =

    -[2 (x^2-10x+25) - 50 + (4y^2+4y+1) - 1+

    +3 (z^2-2z+1) - 3+2]=

    -[2 (x-5) ^2 + (2y+1) ^2+3 (z-1) ^2-52]=

    -[2 (x-5) ^2 + (2y+1) ^2+3 (z-1) ^2]+52

    Максимальное значение 52 будет при x=5; y=-1/2; z=1.

    При этом все три скобки = 0
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «1. Сумма двух чисел равна 480. Если у первого числа зачеркнуть последнюю цифру, то получится второе число, деленное на 7. Найдите эти ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке, после чего опять проделали эту операцию ещё раз. В итоге получилось 101 точка. Сколько было точек отмечено в начале?
Ответы (1)
На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками отметили еще по точке, после чего опять проделали эту операцию еще раз. В итоге получилась 101 точка. Сколько точек было отмечено вначале? А) 26 Б) 24 С) 22 Д) 20
Ответы (1)
1. На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. Такое ''уплотнение'' повторили ещё один раз (всего 2 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 117 точек.
Ответы (1)
На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили еще по точке. Такое уплотнение повторили еще дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек.
Ответы (1)
Найдите остаток от деления числа 2017 * 2017 * 2017 ... 2017 * (2017 в степени 2017) на 2, на 3, на 2016 и на 1995. Прошу с объяснениями. Учитель говорил что это выражение (2017 * 2017 * ...) такое огромное, что мы его никогда не решим. 5 класс.
Ответы (1)