Задать вопрос
20 июля, 21:52

С помощью формулы Муавра получить выражения для cos3 фи, sin3 фи

фр. Муавра (Z^n=IZI^n * (cos фи+i sin фи)

+5
Ответы (1)
  1. 20 июля, 22:09
    0
    { для удобства вместо фи далее буду использовать x }

    С одной стороны, по формуле:

    (cos x + i*sin x) ^3 = cos 3x + i*sin 3x

    С другой, если честно раскрыть скобки:

    (cos x + i*sin x) ^3 = cos^3 x + 3i * cos^2 x * sin x - 3 * cos x * sin^2 x - i * sin^3 x

    Выражения в обеих строках равны равны их вещественные и мнимые части:

    cos 3x = cos^3 x - 3 * cos x * sin^2 x = cos^3 x - 3 * cos x * (1 - cos^2 x) = 4 * cos^3 x - 3 * cos x

    sin 3x = 3 * cos^2 x * sin x - sin^3 x = 3 * (1 - sin^2 x) * sin x - sin^3 x = 3 * sin x - 4 * sin^3 x
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «С помощью формулы Муавра получить выражения для cos3 фи, sin3 фи фр. Муавра (Z^n=IZI^n * (cos фи+i sin фи) ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
1. Упростите выражение: а) 2cos (п/3 - a) - √3sina б) sin 38 * cos 12 + cos 38 * sin 12 в) sin (30-a) + sin (30+a) 2. Найдите значение выражения: а) cos 36 * cos 24 - sin 36 * sin 24 б) sin 51 cos 21 - cos 51 sin 21 3.
Ответы (1)
Решить: а) cos 29° * cos 119° + sin 29° * sin 119° б) tg (-765°) в) sin 250° + 110° г) sin в квадрате пи/9 + cos в квадрате пи/9 - (cos в квадрате пи/12 - sin в квадрате пи/12) в квадрате д) cos a * cos 3a - sin a * sin 3a е) cos (7 пи/2 - a) ё) (1
Ответы (1)
Вычислите а) sin 25 градусов cos 20 градусов + sin 20 градусов cos 25 градусов б) sin 44 градуса cos 14 градусов - sin 14 градуса cos 44 градуса в) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 градусов cos 18 градусов г) cos 48 градусов cos 12 градусов
Ответы (1)
Sin 45° + sin 60° sin 45° - sin 60° sin 45° : sin 60° sin 45° * sin 60° √2 * sin 45° √3 * sin 60° (sin 60°) ⁴ (sin 45°) sin 45° : sin 30°
Ответы (1)
Вычислить. а) sin 42 градусов cos 18 градусов + sin 18 градусов cos 42 градусов б) sin 111 градусов cos 21 градусов + sin 21 градусов cos 111 градусов в) cos 43 градусов cos 17 градусов + sin 43 градусов cos 17 градусов
Ответы (1)