Задать вопрос
20 июля, 21:52

С помощью формулы Муавра получить выражения для cos3 фи, sin3 фи

фр. Муавра (Z^n=IZI^n * (cos фи+i sin фи)

+4
Ответы (1)
  1. 20 июля, 22:09
    0
    { для удобства вместо фи далее буду использовать x }

    С одной стороны, по формуле:

    (cos x + i*sin x) ^3 = cos 3x + i*sin 3x

    С другой, если честно раскрыть скобки:

    (cos x + i*sin x) ^3 = cos^3 x + 3i * cos^2 x * sin x - 3 * cos x * sin^2 x - i * sin^3 x

    Выражения в обеих строках равны равны их вещественные и мнимые части:

    cos 3x = cos^3 x - 3 * cos x * sin^2 x = cos^3 x - 3 * cos x * (1 - cos^2 x) = 4 * cos^3 x - 3 * cos x

    sin 3x = 3 * cos^2 x * sin x - sin^3 x = 3 * (1 - sin^2 x) * sin x - sin^3 x = 3 * sin x - 4 * sin^3 x
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «С помощью формулы Муавра получить выражения для cos3 фи, sin3 фи фр. Муавра (Z^n=IZI^n * (cos фи+i sin фи) ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы