Даны вершины треугольника М1 (2; 1) М2 (-1; -1) М3 (3; 2) Составить уравнения его высот.

1. Уравнение прямой выглядит следующим образом:

Ax + By + C = 0

При этом вектор с координатами (А, В) перпендикулярен данной прямой.

2. Высота треугольника - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне. Таким образом, найдя вектор любой из сторон мы найдем коэффициенты А и В в уравнении высоты к этой стороне.

3. Зная коэффициенты А и В и координаты точки, через которую должна пройти прямая можно легко найти коэффициент С уравнения прямой. Подставив в уравнение прямой координаты точки и приравняв его к 0 можно вычислить коэффициент С.

Пример: Уравнение высоты, проведенной из точки М1 к стороне М2 М3.

1. Найдем вектор М2 М3 (3+1, 2+1) = (4, 3) Таким образом в уравнении высоты А = 4, В = 3.

2. Подставим в уравнение высоты координаты точки М1:

Ах + Ву + С = 4*2 + 3*1 + С = 0

С = - 11

3. Таким образом уравнение высоты, проведенной из т. М1 к стороне М2 М3 такое:

4 х + 3 у - 11 = 0

Остальные уравнения высот найдете аналогично.