1. Проволока длиной l согнута так, что получился круговой сектор максимальной площади. Найдите центральный угол сектора.

2. Найдите объём цилиндра с радиусом основания 3 см, если известно, что в него вписан конус с образующей 5 см.

1) L=2*R+2*Pi * R * alpha / (2*Pi) = R (2+alpha), alpha=L/R-2

S=Pi R^2 alpha / (2Pi) = R^2 alpha/2

S=R^2 * (L/R-2) / 2=LR/2-R^2

найдем максимум площади

S'=L/2-2R

S'=0

L/4=R

L/R=4

alpha=2 (рад)

2) Найдем высоту фигуры по теореме Пифагора h=sqrt (5^2-3^2) = 4

Найдем объем цилиндра V=Pi*3^2*4=36 Pi