две бригады рабочих, работая вместе могут выполнить задание за 3 ч. Сколько времени потребуется для выполнения выполнения этого задания первой бригаде, если она может выполнить все задания на 8 часов быстрее второй?

Несколько иное решение.

Пусть всё задание будет единица.

Время, за которое первая бригада рабочих выполнит всё задание, пусть будет х час.

Тогда второй бригаде понадобится х+8 ч

Найдем производительность каждой бригады, т. е. сколько работы выполняется за 1 час.

За 1 час первая бригада выполняет 1/х задания.

Вторая - 1 / (х+8)

Так как, работая вместе, обе бригады выполняют задание за 3 часа,

их совместная производительность - 1/3

Составим уравнение:

1/х + 1 / (х+8) = 1/3

Избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 3 х (х+8)

3 (х+8) + 3 х=х²+8 х

3 х+24+3 х=х²+8 х

х²+2 х - 24=0

D=b²-4ac=2²-4·1· (-24) = 100

х₁ = (- (2) + √100) : 2=4

х₂ = (- (2) - √100) : 2=-6 (не подходит)

Первой бригаде для выполнения задания необходимо 4 часа.

Пусть х времени потребуется первой бриг.

(x+8) второй

1/x часть работы первой бригады

1 / (x+8) часть работы второй бригады

Так как Две бригады рабочих, работая вместе, могут выполнить задание за 3 часа, то составим и решим ур-ние.

Совместная работа равна единице.

3/x+3 / (x+8) = 1

(3 (x+8) + 3x) / x (x+8) = 1

(3x+24+3x) / x (x+8) = 1

(6x+24) / x (x+8) = 1

6x+24=x (x+8)

6x+24-x^2-8x=0

x^2+2x-24=0

D=2^2-4 * (-24) = 4+96=100

x1=4

x2=-6 не подходит.

4+8=12

Ответ: 4 часа первой бриг.