В каких случаях при приведение к общему знаменателю, знаменатель исчезает?

Знаменатель исчезает если два слагаемых разделить или умножить на одно и тоже число. Знаменатель исчезает, а к числительные добавляется общий знаменатель

Будем предполагать, что НОД (a, b) = НОД (c, d) = 1, то есть складываемые дроби несократимы.

(a/b) + (c/d) = (ac+bd) / bd=целое число, значит ac+bd делится на bd, в частности, на b. Но bd делится на b, значит ac делится на b, но у a нет общих делителей с b, поэтому d делится на b. Аналогично доказываем, что b делится на d, поэтому b=d, то есть знаменатели должны быть равны. (a/b) + (c/b) = (a+c) / b Итак, знаменатель суммы дробей исчезает, когда знаменатели дробей равны, а сумма числителей делится на знаменатель.