1-2sinA+cos2A. Преобразовать в произведение

1-2sin A + cos 2A = 1-2sin A + 1-2sin^2 A = - 2 (sin^2 A + sin A-1)

Заменив sin A на t, получаем квадратный трехчлен t^2+t-1, возможность разложить который зависит от знака дискриминанта. Да и сам он пригодится.

D=5>0; t_1 = (-1+√5) / 2; t_2 = (-1-√5) / 2⇒

t^2+t-1 = (t-t_1) (t-t_2) = (t - (-1+√5) / 2) (t - (-1-√5) / 2) = (1/4) (2t+1-√5) (2t+1+√5).

Возвращаясь к первоначальному выражению, получаем его разложение

(1/2) (2sin A+1-√5) (2sin A+1+√5)