В люстру ввернули две новые совершенно одинаковые лампочки. Вероятность того, что в течение первого месяца службы лампочка перегорит, для обеих лампочек одна и та же. Перегореть лампочки могут независимо друг от друга. Известно, что вероятность того, что к концу первого месяца обе лампочки будут исправны, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в течение первого месяца обе лампочки перегорят.

Если известно, что вероятность того, что к концу первого месяца обе лампочки будут исправны, равна 0,81 то мы можем найти вероятность исправности одной лампочки. Она равна корню квадратному из 0,81, то есть 0,9. (так как в случае совместной исправности вероятности перемножаются, то есть 0,9*0,9=0,81).

Теперь можно найти вероятность перегорания одной лампочки, она равна 1-0,9=0,1

Тогда вероятность того, что в течение первого месяца обе лампочки перегорят равна: 0,1*0,1=0,01.