Вероятность того, что в течение недели лифт будет работать безотказно, равна 0,8. Всего в здании 6 лифтов. Какова вероятность того, что в течение недели а) ровно половина этих лифтов потребует ремонта; б) не более двух потребует ремонта?

а) ровно половина этих лифтов потребует ремонта: вероятность в данном случае складывается из вероятности безотказной работы трех лифтов и вероятности отказа других трех лифтов.

Вероятность безотказной работы трех лифтов равна: 0,8*0,8*0,8=0,512

Вероятность отказа одного лифта равна 1-0,8=0,2, тогда

Вероятность отказа других трех лифтов равна: 0,2*0,2*0,2=0,008

Итак, вероятность того, что ровно половина лифтов потребует ремонта равна 0,512+0,008=0,52

б) не более двух потребует ремонта: вероятность в данном случае складывается из сумм вероятностей выпадения одного их двух событий: 1-сломается только один лифт,

2-сломается 2 лифта

Рассмотрим их по очереди:

1-сломается только один лифт: вероятность в данном случае складывается из вероятности безотказной работы пяти лифтов и вероятности отказа одного лифта.

вероятность безотказной работы пяти лифтов: 0,8*0,8*0,8*0,8*0,8=0,32768

Вероятность отказа одного лифта равна 1-0,8=0,2

Тогда вероятность того, что за неделю сломается только один лифт равна: 0,32768+0,2=0,52768

2-сломается два лифта-вероятность в данном случае складывается из вероятности безотказной работы четырех лифтов и вероятности отказа других двух лифтов.

вероятность безотказной работы четырех лифтов: 0,8*0,8*0,8*0,8=0,4096

Вероятность отказа двух других лифтов равна: 0,2*0,2=0,04

Тогда вероятность того, что за неделю сломается ровно два лифта равна: 0,4096+0,04=0,4496.

Теперь вычисляем вероятность того, что не более двух лифтов потребует ремонта: 0,4496+0,52768=0,97728