Найти все а при которых уравнение cos2x + 2cosx = a+1 имеет ровно один корень на промежутке [ - п/3; п ]

Question

Математика

Эммануилка

29 ноября, 01:41

Найти все а при которых уравнение cos2x + 2cosx = a+1 имеет ровно один корень на промежутке [ - п/3; п ]

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ефросимыч · Answer 1

Заменим cos (2*x) = 2*cos² (x) - 1, теперь cos2x + 2cosx = 2*cos² (x) - 1+2*cos (x). Обозначим cos (x) = y ⇒2*y²-1+2*y-1-1=0-уравнение имеет один корень если дискриминант равен нулю D=4+4*2 * (2+a) 4+16+8*a=20+8*a=0⇒ф=-20/8=-2,5.

Ответ: при а=-2,5.