Первые 80 км пути из одного пункта в другой автобус едет по шоссе, а оставшиеся 120 км - по грунтовой дороге, на 2 ч дольше. Совершив более четырех рейсов по маршруту туда и обратно, он затратил менее 168 ч, включая стоянки в конечных пунктах. Найдите скорость движения автобуса по шоссе и по грунтовой дороге, если за время, которое автобус провел в движении, он со скоростью, равной среднему арифметическому этих двух скоростей, проехал бы 2100 км.

Question

Математика

Аксиния

26 августа, 16:48

Первые 80 км пути из одного пункта в другой автобус едет по шоссе, а оставшиеся 120 км - по грунтовой дороге, на 2 ч дольше. Совершив более четырех рейсов по маршруту туда и обратно, он затратил менее 168 ч, включая стоянки в конечных пунктах. Найдите скорость движения автобуса по шоссе и по грунтовой дороге, если за время, которое автобус провел в движении, он со скоростью, равной среднему арифметическому этих двух скоростей, проехал бы 2100 км.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Маша · Answer 1

Sш=80 км

Sг=120 км

tг=tш+2 (ч)

r - количество рейсов

tс - время простоя

r*2 (tш + tг) + tс <168 r*4 (tш+1) + tс r0, tс>0

4
2r (tш+tг) * (Vш+Vг) / 2 = 2100

r (tш+tг) * (80/tш+120/tг) = 2100

r (tш+tг) * (2tг+3tш) - 52,5tгtш = 0

2rtг^2 + 3rtш^2 + 5rtгtш - 52,5tгtш = 0

2r (tш+2) ^2 + 3rtш^2 + 5rtш (tш+2) - 52,5tш (tш+2) = 0

10rtш^2 + 18rtш + 8r - 52,5tш^2 - 105tш = 0

(10r-52,5) tш^2 + (18r-105) tш + 8r = 0

D = (18r-105) ^2 - 32r (10r-52,5) =

324r^2 - 3780r + 11025 - 320r^2 + 1680r =

4r^2 - 2100r + 11025

D>=0 при r∈ (-∞; 5,3] U [519,7; + ∞)

но 4
r=5

(50-52,5) tш^2 + (90-105) tш + 40 = 0

2,5tш^2 + 15tш - 40 = 0

tш=2, tш>0

Vш=80/2=40 (км/ч)

Vг=120 / (2+2) = 30 (км/ч)

Проверка:

5*2 * (2+4) = 60 время в движении

(40+30) / 2=35 среднее арифметическое скоростей

60*35=2100