Стороны квадрата разделены в отношении m к n, причем к каждой вершине прилежит один большой и один малый отрезок. Последовательные точки деления соединены прямыми. Найти площадь полученного четырехугольника, если сторона данного квадрата равна а.

При делении сторон квадрата в отношении m к n длины отрезков составят аm / (m+n) и аn / (m+n). При соединении точек деления сторон образуются 4 прямоугольных треугольника с указанными длинами сторон. Их площадь в сумме

Sтр=4 * (1/2) * (аm / (m+n)) * (аn / (m+n)) = a^2*2nm / (m+n) ^2.

Площадь четырехугольника, образованного соединением точек деления, равна разности площади квадрата и этих 4-х треугольников:

S=Sкв-Sтр = a^2 - a^2*2nm / (m+n) ^2 = a^2 (1-2nm / (m+n) ^2).