Log5 по основанию 2 выразить через a и b если a=log60 по осн. 20 b = 1 / log2 по осн. 3

Используем формулу перехода от одного основания к другому:

log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)

Приводим a и b к основанию 2:

a = log_20 (60) = log_2 (60) / log_2 (20) = log_2 (5*3*2^2) / log_2 (5*2^2) =

= (log_2 (5) + log_2 (3) + 2) / (log_2 (5) + 2)

b = 1 / log_3 (2) = 1 / (log_2 (2) / log_2 (3)) = log_2 (3)

В выражение для a можно log_2 (3) заменить на b:

a = (log_2 (5) + b + 2) / (log_2 (5) + 2)

Теперь обозначим x = log_2 (5) и выразим его из последнего выражения:

a = (x + b + 2) / (x + 2)

ax + 2a = x + b + 2

ax - x = b - 2a + 2

x (a - 1) = b - 2a + 2

x = (b - 2a + 2) / (a - 1)

В итоге мы получили, что x = log_2 (5) = (b - 2a + 2) / (a - 1), что и требовалось!