Используя удобный способ вычислений, найдите значение выражения:

1/1*2+1/2*3+1/3*4 + ... + 1/99*100

1/1*2=1/1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 ... 1/n * (n+1) = 1/n-1 / (n+1) ...

1/1*2+1/2*3 + ... 1/99/100=1/1-1/2+1/2-1/3 + ... + 1/99-1/100=1-1/100=0.99

Рассмотрим

1 / (1*2) + 1 / (2*3) = 2 / (1*3)

1 / (1*2) + 1 / (2*3) + 1 / (3*4) = 3 / (1*4)

1 / (1*2) + 1 / (2*3) + 1 / (3*4) + 1 / (4*5) = 4 / (1*5)

вывод - закон вычисления суммы

1 / (1*2) + 1 / (2*3) + 1 / (3*4) + 1 / (4*5) + ... + 1 / ((n-1) * n) = (n-1) / (1*n)

тогда сумма заданного ряда

1/1*2+1/2*3+1/3*4 + ... + 1/99*100 = 99 / (1*100) = 0,99