Задать вопрос
23 мая, 15:25

Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производных.

u = tg (x³y³)

+2
Ответы (1)
  1. 23 мая, 17:20
    0
    Du/dx=3x²y³ (tg² (x³y³) + 1)

    d²u/dx²=6xy³ (tg² (x³y³) + 1) + 3x²y³2 (tg (x³y³) 3x²y³ (tg² (x³y³) + 1) = = 6xy³ (3x³y³tg (x³y³) + 1) (tg² (x³y³) + 1)

    Аналогично

    du/dy=3x3y2 (tg² (x³y³) + 1)

    d²u/dy²=6x³y (tg² (x³y³) + 1) + 3x³y²2 (tg (x³y³) 3x³y² (tg² (x³y³) + 1) = = 6x³y² (3x³y³tg (x³y³) + 1) (tg² (x³y³) + 1)

    смешанные

    d²u/dxdy=d (3x²y³ (tg² (x³y³) + 1)) / dy=9x²y² (tg² (x³y³) + 1) + 3x²y³2tg (x³y³) 3x³y² (tg² (x³y³) + 1) = 9x²y² (2x³y³tg (x³y³) + 1) (tg² (x³y³) + 1)

    d²u/dydx=d (3x³y² (tg² (x³y³) + 1)) / dx=9x²y² (tg² (x³y³) + 1) + 3x³y²2tg (x³y³) 3x²y³ (tg² (x³y³) + 1) = 9x²y² (2x³y³tg (x³y³) + 1) (tg² (x³y³) + 1),

    т. е. смешанные производные равны
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производных. u = tg ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Функции нескольких переменных. Частные производные функций нескольких переменных. Найти частные производные первого порядка от следующей функции z=sin (2x^2y) / x+y
Ответы (1)
1) Найти dz, если z = f (u, v), где u = sin (x/y), v = корень из x/y 2) Найти все частные производные второго порядка от функции u=f (x, xy, xyz). Интересует, как именно такое решать, метод решения.
Ответы (1)
Найти производную указанного порядка 1) y=x^5-2x^3+x-3. - второго порядка 2) y=sin^2x. - Третьего порядка 3) y=e^3x. Четвертого порядка
Ответы (1)
Помогите решить диф уравнения 1 порядка с разделением переменных dy/3^√y=dx/1+x^2 Найти частное диф уравнения 1 порядка с разделением переменных (1+x^2) dy-2x (y+3) dx=0 y (0) = - 1
Ответы (1)
Найдите частные производные и полный дифференциал функции двух переменных. U=lg (y^2-3xy+2x-1) Исследуйте функцию y=f (x) на экстремум. Найдите уравнение касательной, проведённой к графику функции в точке x0. y=x^3, x0=3
Ответы (1)