Помогите решить диф уравнения 1 порядка с разделением переменных

dy/3^√y=dx/1+x^2

Найти частное диф уравнения 1 порядка с разделением переменных

(1+x^2) dy-2x (y+3) dx=0 y (0) = - 1

1) ду/∛у=дх / (1+х²).

Интегрируем обе части уравнения, получаем

∫ду/∛у=∫дх / (1+х²)

∫у^ (-1/3) ду=∫дх / (1+х²)

(3∛у²) / 2=arctgx + C

∛у² = (2arctgx + 2C) / 3

у = ((2arctgx + 2C) / 3) ^ (3/2).

2) (1+x²) dy-2x (y+3) dx=0

(1+x²) dy=2x (y+3) dx

Умножим обе части уравнения на 1 / ((1+x²) (y+3)) :

dy / (y+3) = 2xdx / (1+x²)

Интегрируя обе части, получаем:

㏑║y+3║=㏑║1+x²║ + С

║y+3║ = (1+x²) * е^С - общее решение.

Зная, что при х=0 у=-1, находим С:

2=1*е^С

С=㏑2.

Отсюда частное решение:

║y+3║ = (1+x²) * е^㏑2

║y+3║=2 (1+x²).