3) В прямоугольном треугольнике один из катетов 8, а угол, лежащий против него, равен 30 градусов. Найти площадь треугольника.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

⇒ гипотенуза прямоугольника = 8 * 2 = 16.

По теореме Пифагора определим второй катет (х) :

х = √ (16^2 - 8^2) = √ (256-64) = √192 = √ (64*3) = 8√3

S = 8 : 2 * 8√3 = 4*8√3 = 32√3

Ответ: S = 32√3