Решить уравнение (y^2) - 3y-4=0

По теореме Виета сразу видно, что корни уравнения у=4 и у=-1.

В самом деле, по теореме Виета сумма корней равна коэффициенту при у взятом с обратным знаком, а произведение свободному члену.

Т. е. сумма корней равна 3, а произведение (-4). (сказанное верно, если коэффициент при квадрате, как здесь, равен 1, иначе коэффициенты надо на него поделить). Теоремой удобно пользоваться, когда коэффициенты устроены просто, и решение видно сразу. Иначе способ не упрощает решение и надо решать, как обычно, через дискриминант или дополняя до полного квадрата.

У²-3 у-4=0

D=b²-4ac = (-3) ²-4· (-4) = 9+16=25

√D=√25=5

x₁ = (-b+√D) / 2a = (3+5) / 2=4

x₂ = (-b-√D) / 2a = (3-5) / 2=-1

Ответ: - 1; 4