Известно, что сумма третьего и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 28. Определите номер члена этой прогрессии, при сложении которого с пятым и девятым членами в результате получается 42. Должно получиться 10.

Обозначим 1-член а, разность прогрессии d.

a (n) = a + d (n-1) ; a (3) = a + 2d; a (13) = a + 12d; a (5) = a + 4d; a (9) = a + 8d

a (3) + a (13) = a + 2d + a + 12d = 2a + 14d = 28

a + 7d = a (8) = 14

a = 14 - 7d = 7 (2 - d)

Нужно найти такой номер n, что a (n) + a (5) + a (9) = 42

a + d (n-1) + a + 4d + a + 8d = 3a + d (n-1+4+8) = 3a + d (n+11) = 42

3*7 (2 - d) + dn + 11d = 42 - 21d + dn + 11d = 42

dn - 10d = 0

n = 10

Н-й член прогрессии равен а+в * (н-1), где в - шаг прогрессии, а - первый член. 2 а+в * (3+13-2) = 2 а+в*14=28

2 а+в (4+н-1) + 2 а + (8+н-1) = 42

4 а+в * (10+2 н) = 42 2 а+в * (5+н) = 21

2 а=28-14 в

28+в * (н-9) = 21

в * (н-9) = - 7

Например: а=63 в=-7 н=10, но могут быть и другие решения.

Ответ: решений бесконечно много.