Найти критические точки функции f (x) = числитель 3-х^2 знаменатель х-2

Критические точки - это точки, где производная равна нулю.

f' (x) = ((3-x^2) / (x-2)) ' = ((3-x^2) ' * (x-2) - (3-x^2) * (x-2) ') / (x-2) ^2 = ((-2x) * (x-2) - (3-x^2) * 1) / (x-2) ^2 = (((-2x^2) + 4x) - (3-x^2)) / (x-2) ^2 = ((-2x^2) + 4x-3+x^2) / (x-2) ^2 = ((-x^2) + 4x-3)) / (x-2) ^2

Приравниваем к нулю:

((-x^2) + 4x-3)) / (x-2) ^2=0

(-x^2) + 4x-3=0 (Знаменатель отбрасывается, т. к. не может быть равен 0, получается элементарное квадратное уравнение)

a=-1; b=4; c=-3;

D = (b^2) - 4*a*c=16-4 * (-1) * (-3) = 4

x = (-b±√D) / 2a

x1 = (-4+2) / 2 * (-1) = (-2) / (-2) = 1

x2 = (-4-2) / 2 * (-1) = (-6) / (-2) = 3

Ответ: 1; 3