Помогите решить задачу.

Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длинна каждой свечи 16 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - по тоньше, а третья самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 8 часов, а вторая за 4 часа?

Скорость сгорания свечи пропорциональна её объёму.

Их длина была одинаковой, различались они только радиусом.

Объём цилиндра V=Π*R^2*H=16Π*R^2

Значит, скорость сгорания пропорциональна квадрату радиуса.

Если одна свеча сгорает за 8 ч, а другая в 2 раза быстрее, за 4 ч, то R1=R2*√2.

За какое-то время t от 1 свечи осталось 1,5*x см, а от 2 свечи x см.

То есть сгорело 16-3x/2 см и 16-x см. И это одинаковые объёмы.

V=Π*R1^2 * (16-3x/2) = Π*R1^2/2 * (16-x)

16-3x/2 = (16-x) / 2=8-x/2

16-8=3x/2-x/2

x=8

От 2 свечи осталось 8 см (половина), а 3 свеча сгорела полностью.

Значит, прошло половина времени 2 свечи, то есть 2 ч.

Ответ: 3 свеча сгорает за 2 ч.