Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - поменьше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длинее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, а вторая - за 6 ч?

Свечи сгорают пропорционально их объему. Так как длины свечей одинаковые, то скорость пропорциональна площади основания, то есть квадрату радиуса.

V = pi*R=^2*H = 30pi*R^2

Первая сгорает за 10 ч, по 3 см/ч, а вторая за 6 ч, по 5 см/ч.

За время t сгорела 30-x см от второй свечи (осталось x см).

И за это же время от первой свечи осталось 3x см, а сгорело 30-3x.

V = pi*R1^2 * (30-x) = pi*R2^2 * (30-3x)

{ 3t = 30 - 3x

{ 5t = 30 - x

Умножаем 1 уравнение на - 5, а 2 уравнение на 3

{ - 15t = - 150 + 15x

{ 15t = 90 - 3x

Складываем уравнения

0 = - 60 + 12x

x = 60/12 = 5 см осталось от второй свечи

3x = 15 см осталось от первой свечи - ровно половина.

За это время третья свеча сгорела полностью.

Значит, объем третьей свечи ровно в 2 раза меньше, чем первой.

R1^2 = 2*R3^2

R1 = R3*√ (2)

Значит, третья свеча полностью сгорела за 10/2 = 5 часов.