2sin^2 х+5cosx=4 решить уравнение

2 (1-cos^2x) + 5cosx=4

cosx=y

2-2y^2+5y=4

2y^2-5y+2=0

D=9

x1=5+3/4=2

x2=2/4=1/2

cosx=2

x - нет корней

cosx=1/2

x=+-pi/3+2pi*n

Ответ: x=+-pi/3+2pi*n

1) sin^2x заменяешь на 1-сos^2x

То есть, у тебя получается следующее выражение:

2 * (1-сos^2x) + 5cosx-4=0

2-2cos^2x+5cosx-4=0

-2cos^2x+5cosx-2=0

2) Все выражение делим на - 1.

Получается:

2cos^2x-5cosx+2=0

3) Замена переменных

cosx=t, cos^2x=t^2, причём соsx>=-1 и cosx<=1

2t^2-5t+2=0

D = (-5) ^2-4*2*2=25-16=9

t1 = (5-√9) / 4 = (5-3) / 4=2/4=1/2=0,5

t2 = (5+√9) / 4 = (5+3) / 4=8/4=2

Переход к исходным переменным

cosx=0,5

cosx=2 - этот ответ не подходит

4) x=Π/3+2Πn, n€z

x=-Π/3+2Πn, n€Z

Ответ: 1) Π/3+2Πn, n€Z

2) - Π/3+2Πn, n€Z