1) Равносильны ли уравнения:

а) x²+3x-1/x²+1=3

и

б) x²+3x-1=3x²+3?

2) 2^√x-3=1/2√32

С решением

1. Два уравнения равносильны, если совпадают множества их решений на данном числовом множестве или если оба уравнения не имеют решения.

x^2+3*x - (1/x^2) + 1-3=0 x^2+3*x - (1/x^2) - 2=0 ОДЗ х не равен 0 (*x^2)

x^2 * (x^2+3*x-2) = 1 x^2+3*x-2=0 x1,2 = (-3±√ (3^2+4*2)) / 2 = (-3±√17)) / 2

x^2 * (x - (-3-√17) / 2)) * (x - (-3+√17) / 2)) = 1

Уравнение имеет корни.

x^2+3*x-1-3*x^2-3=0 - 2*x^2+3*x-4=0 (* (-1) 2*x^2-3*x+4=0

x1,2 = (3±√ (3^2-4*2*4)) / 2*2 = (3±√-26)) / 4 Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

Уравнения не являются равносильными.

2) 2^√ (x-3) = √1/4*√32

2^√ (x-3) = √32/4

2^√ (x-3) = √8

2^√ (x-3) = 2^ (3/2)

√ (x-3) = 3/2

x-3 = (3/2) ^2

x-3=9/4

x = (9/4) + 3

x = (9+12) / 4

x=21/4