В ромбе со стороной 12 и углом 60 при вершине проведена меньшая диагональ. В один из полученных треугольников вписана окружность. Найдите его радиус

В ромбе с острым углом в 60 градусов тупой равен 180-60 = 120°.

Меньшая диагональ делит такой ромб на 2 равносторонних треугольника.

Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов (для равностороннего треугольника они же и высоты и медианы.

Радиус равен 1/3 медианы:

r = (1/3) * 12*cos 30° = (1/3) * 12 * (√3/2) = 2√3.