Упростить (а-b) ^3 + (b-c) ^3 + (a-c) ^3

Question

Математика

Мефодий

26 февраля, 23:50

Упростить (а-b) ^3 + (b-c) ^3 + (a-c) ^3

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Илюша · Answer 1

(a - b) ^3 + (b - c) ^3 + (a - c) ^3 = (a - b + b - c) ((a - b) ^2 - (a - b) (b - c) + (b - c) ^2) + (a - c) ^3 = (a - c) (a^2 - 2ab + b^2 - ab + b^2 + ac - bc + b^2 - 2bc + c^2) + (a - c) ^3 = (a - c) (a^2 - 3ab + 3b^2 + ac - 3bc) + (a - c) ^3 = (a - c) (a^2 - 3ab + 3b^2 + ac - 3bc + (a - c) ^2) = (a - c) (a^2 - 3ab + 3b^2 + ac - 3bc + a^2 - 2ac + c^2) = (a - c) (2a^2 - 3ab + 3b^2 - ac + 3bc + c^2) = (a - c) (2a^2 - 3b (a - b - c) - ac + c^2)

(a - c) (2a^2 - 3b (a - b - c) - ac + c^2)