1) В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R.

Найдите CR, если AB=68 см, BC=85 см, CA=139 см.

2) В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC.

Найдите ⌣AC, если ∠A = 30

Дано: треуг. АВС, окр (О; R) - вписана, AB = 10 см, BC = 12 см, CA = 5 см

Найти: AP, PB, BQ, QC, CR, RA.

Решение:

PE=BQ, QC=CR, AR=AP (по св-ву касательных отрезков)

Пусть РВ = х, тогда QC = 12-х, АР = 10-х

AR+RС=5

12-х+10-х=5

х=8,5

PE=BQ=8,5 см,

QC=CR=3,5 см,

2.

∠В=∠С = (180-30) : 2=150:2=75

АС=75 х2=150

или можно еще так решить

ВС = 30 х2=60

АС=АВ = (360-60) : 2=300:2=150