Докажите, что если число м - 2 корня из К, где м принадлежит Z и К принадлежит N, является корнем уравнения x^2+px+q=0 в котором p и q - рациональные числа, то число м + 2 корня из К также является корнем этого уравнения.

Question

Математика

Катюра

6 июня, 10:02

Докажите, что если число м - 2 корня из К, где м принадлежит Z и К принадлежит N, является корнем уравнения x^2+px+q=0 в котором p и q - рациональные числа, то число м + 2 корня из К также является корнем этого уравнения.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Иероним · Answer 1

Допустим что утверждение задачи верно.

тогда из теоремы Виета определим p и q

(m-2√k) + (m+2√k) = - p

2m=-p

p=-2m

(m-2√k) (m+2√k) = q

q=m²-4k

подставим эти значения в уравнение и решим его

х^2-2mx + (m^2-4k) = 0

D=4m²-4 (m²-4k) = 16k

x1 = (2m+√16k) / 2=2m/2+4√k/2=m+2√k

x2 = (2m-v16k) / 2=m-2√k что и требовали доказать.