Задать вопрос
9 декабря, 13:00

1. как 25 монетами с достоинством 1 руб, 2 руб и 5 руб выдать 100 руб

2. найдите какое-нибудь число, у которого произведение суммы цифр на их количество равно 2017.

3. Петя на доске написал трёх значное число, в записи которого ни одного нуля. затем он написал все числа, которые можно получить переставной цифр данного числа. сумма всех написаных на доске числа составила 2775. какое число мог загадать Петя?

+1
Ответы (1)
  1. 9 декабря, 15:11
    0
    1. Количество монет

    a+b+c=25

    Сумма

    a+2b+5c=100

    Получаем систему 2 уравнений с 3 неизвестными, которую нужно решить в натуральных числах.

    Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

    b+4c=75

    b=75-4c, при этом b+c<=25

    c=17; b=75-4*17=7; a=25-17-7=1

    c=18; b=75-4*18=3; a=25-18-3=4

    Других вариантов нет.

    Ответ: 1+7*2+17*5; 4*1+3*2+18*5

    2. 2017=1*2017 - простое число.

    Сумма цифр должна быть равна 1, а количество цифр 2017. Потому что количество цифр не может быть 1.

    Это число 1 с 2016 нулями, то есть 10^2016.

    3. Петя написал какое-то число 100a+10b+c (трехзначное число в общем виде).

    Потом он написал все перестановки:

    100a+10b+c, 100a+10c+b, 100b+10a+c, 100b+10c+a, 100c+10a+b, 100c+10b+a.

    Сумма этих 6 чисел

    100 (2a+2b+2c) + 10 (2a+2b+2c) + (2a+2b+2c) = 111 (2a+2b+2c)

    Число 2775=111*25

    Но сумма в скобках должна быть чётной. Значит, две цифры были равны друг другу и перестановок было только 3.

    100a+10a+b, 100a+10b+a, 100b+10a+a.

    Их сумма равна

    100 (2a+b) + 10 (2a+b) + (2a+b) = 111 (2a+b)

    Значит, 2a+b=25=7+9+9=8+8+9.

    Ответ: 799 или 889.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «1. как 25 монетами с достоинством 1 руб, 2 руб и 5 руб выдать 100 руб 2. найдите какое-нибудь число, у которого произведение суммы цифр на ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы