Баржа в 7:00 вышла из пункта А в пункт В расположенный в 30 км от пункта А. Пробыв в пункте В 1 час 40 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, еслиизвестно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

1 час = 60 мин

х - собственная скорость баржи

23 - 7 - 1 2/3 ч = 14 1/3 ч = 43/3 час - время движения баржи, по условию задачи имеем: 30 / (х - 3) + 30 / (х + 3) = 43/3, умножим левую и правую сторону уравнения на: 3 (х - 3) (х + 3). Получим: 30*3 * (х + 3) + 30*3 * (х - 3) = 43 * (x^2 - 9) ; 90 х + 270 + 90 х - 270 = 43x^2 - 387

43x^2 - 180x - 387 = 0 D = (- 180) ^2 - 4 * 43 * (- 387) = 32400 + 66564 = 98964

Sqrt (98964) = 314.6

Найдем корни уравнения: х' = (- (-180) + 314.6) / 2 * 43 = (180 + 314.6) / 86 = 494.6 / 86 = 5,75; 2-ой = (- (-180) - 314,6) / 2 * 43 = (180 - 314,6) / 86 = - 134,6 / 86 = - 1,57. Второй корень не подходит, так как скорость не может быть меньше 0.

Ответ: Собственная скорость баржи равна: 5,75 км/ч