В геометрической прогрессии b1+b2+b3=6; b4-b1=18. Найдите знаменатель прогрессии

Пусть знаменатель прогрессии равен q. Тогда b₁ + b₂ + b₃ = b₁ + (b₁q) + (b₁q²) = b₁ (1 + q + q²) = 6 и b₄ = b₁q³ - b₁ = b₁ (q³ - 1) = 18.

Положим b₁ = x, q = y. Тогда имеем систему уравнений:

x (y² + y + 1²) = 6,

x (y³ - 1³) = 18;

x (y² + y + 1²) = 6,

x (y - 1) (y² + y + 1²) = 18;

x = 2/7,

y = 4.

Ответ: 4.