Арифметическая прогрессия, а5+а7=10. Найдите а6

А5+а7=а10

а12=10

а=5:6

а6=5:6*6=5

Решение:

Дано: а_3=10; а_7=40 Найти а_5

Зная формулу: а_n=a1+d (n-1)

Отсюда а_3=а1+d (n-1) = a1+d (3-1) = a1+2d

a_7=a1+d (n-1) = a1+d (7-1) = a1+6d

Или составим систему уравнений:

10=a1+2d

40=a1+6d

Из первого уравнения найдём a1 a1=10-2d и подставим во второе уравнение:

40=10-2d+6d

4d=30

d=30/4=7,5

a1=10-2*7,5=10-15=-5

Зная а1 и d, можно найти: а_5=-5+7,5 (5-1) = - 5+30=25

Ответ: а5=25