Задать вопрос
5 февраля, 19:52

Найдите значения а, при каждом из которых уравнение x^2 + (a+4) ^2=|x-4-a|+|x+a+4| имеет 1 корень

+1
Ответы (1)
  1. 5 февраля, 22:05
    0
    Заметим, что если x - корень уравнения, то и - x - корень уравнения. Так как корень уравнения должен быть всего один, то это x = 0. Подставляем:

    0 + (a + 4) ^2 = |0 - 4 - a| + |0 + a + 4|

    (a + 4) ^2 = 2|a + 4|

    |a + 4|^2 - 2|a + 4| = 0

    |a + 4| * (|a + 4| - 2) = 0

    |a + 4| = 0 или |a + 4| = 2

    a = - 4 или a = - 6 или a = - 2

    Проверяем, что при таких значениях a действительно получается один корень.

    1) a = - 4.

    x^2 = 2|x| - есть не только корень x = 0, но и x = + - 2, не подходит

    2) a = - 6, a = - 2

    x^2 + 4 = |x + 2| + |x - 2|

    Если - 2 < = x < = 2, то уравнение равносильно такому: x^2 + 4 = 4, корень x = 0

    Если |x| > 2, то уравнение получается таким: x^2 + 4 = 2|x|, у этого уравнения нет корней.

    Итого, при таких a получается единственный корень.

    Ответ. a = - 6 или a = - 2.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите значения а, при каждом из которых уравнение x^2 + (a+4) ^2=|x-4-a|+|x+a+4| имеет 1 корень ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы