Задать вопрос
5 февраля, 19:52

Найдите значения а, при каждом из которых уравнение x^2 + (a+4) ^2=|x-4-a|+|x+a+4| имеет 1 корень

+2
Ответы (1)
  1. 5 февраля, 22:05
    0
    Заметим, что если x - корень уравнения, то и - x - корень уравнения. Так как корень уравнения должен быть всего один, то это x = 0. Подставляем:

    0 + (a + 4) ^2 = |0 - 4 - a| + |0 + a + 4|

    (a + 4) ^2 = 2|a + 4|

    |a + 4|^2 - 2|a + 4| = 0

    |a + 4| * (|a + 4| - 2) = 0

    |a + 4| = 0 или |a + 4| = 2

    a = - 4 или a = - 6 или a = - 2

    Проверяем, что при таких значениях a действительно получается один корень.

    1) a = - 4.

    x^2 = 2|x| - есть не только корень x = 0, но и x = + - 2, не подходит

    2) a = - 6, a = - 2

    x^2 + 4 = |x + 2| + |x - 2|

    Если - 2 < = x < = 2, то уравнение равносильно такому: x^2 + 4 = 4, корень x = 0

    Если |x| > 2, то уравнение получается таким: x^2 + 4 = 2|x|, у этого уравнения нет корней.

    Итого, при таких a получается единственный корень.

    Ответ. a = - 6 или a = - 2.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите значения а, при каждом из которых уравнение x^2 + (a+4) ^2=|x-4-a|+|x+a+4| имеет 1 корень ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Упростите выражение 1) 4 корень х + 5 корень х - 8 корень х= 2) корень 4 а + корень 64 а - корень 81 а= 3) корень 3 (корень 27 - корень 48) = 4) (корень 3 - 4 корень 24) корень 3 + 24 корень 2=
Ответы (1)
Помогите решить. 1. найдите значение выражения корень из 533^2-308*2 2. (4 корень из 3) ^2/16 3. (корень из 10-корень из 17) (корень из 10+корень из 17) 4. корень из 2,1*корень из 0,6/корень из 0,14 5. 12 корней из 6*4 корней 6/3 корней из 6 6.
Ответы (1)
1) При каком значении а уравнение х^2+8x+a=0 имеет один корень? Найдите этот корень. 2) При каком значении а уравнение 3 х^2 - 6x+a=0 имеет один корень? Найдите этот корень.
Ответы (1)
Помогите решить уравнения, не могу понять, как это решать. 1) 5+корень из x-1=3 2) Корень из x^2+3=корень из 4x 3) Корень из 3x+7=x+3 4) Корень из 13x=корень из x^2+22 5) Корень из 3 х+7 - 3=х 6) Корень из 3 х^2-2=2x-1 7) x=
Ответы (1)
При каких значениях m уравнение mx = - 7 a) имеет корень, равный 1/4; б) имеет корень, равный 0 в) не имеет корней; г) имеет неположительный корень д) имеет корень, являющийся целым числом, если m - целое
Ответы (1)