В треугольнике ABC известно, что AB=4, угол BCA=30°, угол CBA=120°. Найдите: а) Сторону AC b) площадь треугольника

Сначала найдем кут BAC. BAC = (180 - (120+30)) = 30°. Из этого следует что треугольник ABC равнобедренный (AB=BC). Опустим высоту BK с угла ABC, которая будет и медианой и биссектрисой, найдем ее. За свойством угла 30°, BC=1/2 AB, BC=2.

За теоремой Пифагора

AK=KC = √16 - 4 = √12=2√3 (см)

a) AC = 4√3

b) S = 1/2 ·a·b· sina=1/2 AB·AC·sinBAC = 1/2 · 4 · 4√3 · 1/2 = 4√3 (см²)