Найти длину дуги линии y=ln (1-x²) (от x₁=0 до x₂=

Question

Математика

Нина

9 октября, 19:15

Найти длину дуги линии y=ln (1-x²) (от x₁=0 до x₂=

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Люся · Answer 1

Длинна дуги равна интегралу I от 0 до 1/2 (1 + (y') ^2) ^1/2 dx

определим производную d ln (1-x^2) / dx=2x / (x^2-1) запишем

интеграл I от 0 до 1/2 (1 + (2x / (x^2-1)) ^2) ^1/2=I от 0 до 1/2 (x^2+1) / (x^2-1) dx=

=1/2-ln (3) = 0,6 I-знак интеграла