Сумма двух натуральных чисел равна 1001. Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Пусть n - наибольший общий делитель.

Тогда выражение a+b=1001 можно записать в виде:

pn+qn=1001 или:

n (p+q) = 1001.

Очевидно, что n находится среди делителей числа 1001. Разложим его на простые множители: 1001=7*11*13. В силу натуральности чисел a и b, ни одно из них не равно 0.

Поэтому НОД (a, b) = 11*13=143, а наши числа 143 и 858