В треугольние ABC проведена биссектриса BL. Известно, что угол ALB : на угол CLB=5 : 7

Найдите

Угол А - угол С

Пусть х-коэффициент пропорциональности. Тогда 5 х+7 х=180 (свойство смежных углов)

12 х=180

х=15

∠ALB=5x=5*15=75°

∠CLB=7x=7*15=105°

Т. к. BL-биссектриса, то ∠ABL=∠LBC=y. Тогда

∠А+у+75°=180° (сумма углов ΔABL) ∠А+у=180-75=105

∠С+у+105°=180° (сумма углов ΔBCL) ∠С+у=180-105=75

Получили ∠А+у=105 и ∠С+у=75.

Вычтем из первого равенства второе, получим (∠А+у) - (∠С+у) = 105-75.

Преобразуем выражение, ∠А+у-∠С-у=30 ⇒ ∠А-∠С=30°

Ответ: 30°