в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:4. В каком отношении делит гипотенузу высота проведенная из вершины прямого угла

Рассмотрим треугольники образованные из прямоугольного, разделенные лучом 45 градусов. По теореме синусов запишем соотношение сторон в треугольниках и выразим через синусы,

получим tg (a) = 1/2,

где а - меньший угол в исходном треугольнике

Рассмотрим прямоугольные треугольники образованные из исходного прямоугольного, разделенные высотой.

из подобия находим, что искомое соотношение равно tg (a) * tg (a)

получим ответ = 1:4