Найти точку максимума функции f (x) = x-1/3 * x^3

Нужно найти производную данной функции и приравнять к нулю:

1 - x ^2 = 0. Решением данного уравнения являются корни x = - 1 и x = 1.

Исследуем на возрастание, убывание исходную функцию:

при x = - 2 производная принимает отрицательное значение, значит функция в промежутке до точки x = - 1 убывает.

при x = 0 производная принимает положительное значение, значит функция в промежутке от - 1 до 1 возрастает.

при x = 2 производная принимает отрицательное значение, значит функция в промежутке от 1 до бесконечности убывает.

Следовательно точкой максимума является точка при x = 1.

Ответ - x=1