Найти интеграл: (16-х^2) ^dx

Решение. Нужно сделать замену x=4sint; dx=4costdt; t=arcsin (x/4) ;

∫dx / (√16-x²) ³ = ∫4costdt / ((√16-16sin²t) ³ = ∫4costdt / (4cost) ³=

(1/16) ∫dt/cos²t = (1/16) tgt+C = (1/16) tg (arcsin (x/4) + C=

(1/16) tg (arctg (x / (√16-x²)) + C = (1/16) (x / (√16-x²) + C.