Sin^2 x + sin2x=-cos^2 x

Sin²x+sin2x=-cos²x

sin²x+2sinxcosx+cos²x=0 |:cos²x≠0

tg²x+2tgx+1=0

tgx=t

t²+2t+1=0

D=4-4*1*1=0

t = (-2+0) : 2=-1

tgx=-1

x=-π/4+πn; n∈z

Ответ: x=-π/4+πn; n∈z

Если после = (равно) cos^2x (без минуса), то такое решение:

cos^2x - sin^2x = sin2x

cos2x - sin2x = 0

sin (pi/2 - 2x) - sin2x = 0

2sin ((pi/2 - 2x-2x) / 2) * cos ((pi/2 + 2x-2x) / 2) = 0

2sin (pi/4 - x) * cos (pi / 4) = 0

sin (x - pi/4) = 0

x - pi / 4 = pin

x = pin + pi/4