Что такое промежутки монотонности?

Это такие интервалы значения аргумента, при которых функция только возрастает или только убывает.

Определение. Функция y = f (x) называется возрастающей на множестве M / subseteq D (f), если для любых значений аргумента x_1; x_2 из M выполняется условие (x_2 > x_1) / Rightarrow (f (x_2) > f (x_1)). Теорема 1. Если функция y = f (x) имеет положительную (отрицательную) производную в каждой точке промежутка (a; /,/, b), то y = f (x) возрастает (убывает) на этом промежутке. Теорема 2. Если функция непрерывна на промежутке [a; /,/, b] и возрастает (убывает) на промежутке (a; /,/, b), то она возрастает (убывает) и на промежутке [a; /,/, b]. Промежутки, на которых функция y = f (x) возрастает (убывает) называются промежутками монотонности функции y = f (x). Замечание. Функция возрастающая (убывающая) на всей области определения называется возрастающей (убывающей) функцией. Замечание. Функция, возрастающая (убывающая) на каждом из нескольких промежутках не обязательно убывает на их объединении.